Esercizi Disequazioni di Primo Grado: Regole e Grafico dei Segni

Le disequazioni si risolvono quasi esattamente come le equazioni, ma la soluzione non è un numero singolo: è un intervallo di valori.
Mentre un’equazione ti chiede “Qual è quel numero?”, una disequazione ti chiede “Quali sono tutti i numeri che…”.

La Differenza con le Equazioni

I passaggi sono gli stessi (svolgi parentesi, regola del trasporto, somma i simili).
Tuttavia, c’è una Regola Fondamentale che non devi mai dimenticare.

La “Trappola” del Segno Meno:
Se, nel passaggio finale, devi dividere o moltiplicare per un numero negativo, devi invertire il verso della disuguaglianza.

• Se era \( < \), diventa \( > \).
• Se era \( \ge \), diventa \( \le \).

Esempio:

$$-2x > 6 \quad \xrightarrow{\text{divido per -2}} \quad x < -3$$

Rappresentazione Grafica

La soluzione si scrive in due modi:

1. Algebrica: \( x \ge 3 \)
2. Grafica: Si disegna una retta orientata.
   • Linea continua: indica i valori accettati.
   • Linea tratteggiata: indica i valori scartati.
   • Pallino Pieno (\(\bullet\)): Se c’è l’uguale (\(\ge\) o \(\le\)).
   • Pallino Vuoto (\(\circ\)): Se non c’è l’uguale (\(>\) o \(<\)).

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Esempio Pratico

Problema: Risolvi la disequazione \( 5 - 3x \ge 2x + 20 \)

Svolgimento:

1. Regola del Trasporto:
   Portiamo le \(x\) a sinistra e i numeri a destra.
   

   $$-3x - 2x \ge 20 - 5$$

2. Somma i termini:
   

   $$-5x \ge 15$$

3. Divisione e Cambio Verso:
   Dobbiamo dividere per \(-5\). Dato che è negativo, giriamo il verso da \(\ge\) a \(\le\).
   

   $$x \le \frac{15}{-5}$$

   
   

   $$x \le -3$$

Soluzione:
Algebrica: \( S: \{ x \in \mathbb{R} \mid x \le -3 \} \)
Grafica: Una linea continua che parte da -3 e va verso sinistra, con pallino pieno su -3.

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Perché fare pratica con Weekzen?

Dimenticare di girare il verso quando si divide per un negativo è l’errore classico. Un altro punto critico è la confusione tra pallino pieno e vuoto nel grafico.

Weekzen ti aiuta a memorizzare queste regole meccaniche attraverso la ripetizione, proponendoti disequazioni sempre diverse finché non diventa un automatismo.