Esercizi Equazioni di Secondo Grado: Formula, Delta e Soluzioni

Le equazioni di secondo grado sono uno degli argomenti fondamentali della matematica alle scuole superiori. Spesso, però, basta un errore di segno nel calcolo del discriminante (Delta) per sbagliare l’intero esercizio.

Che cos’è un’Equazione di Secondo Grado?

Un’equazione di secondo grado è un’uguaglianza polinomiale in cui l’incognita compare con grado massimo pari a 2.
La sua forma normale è:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

Dove \(a\), \(b\) e \(c\) sono numeri reali e \(a \neq 0\).

La Formula Risolutiva e il Delta (\(\Delta\))

Per risolvere qualsiasi equazione di secondo grado completa, si utilizza una formula universale che dipende dal Discriminante, indicato con la lettera greca Delta (\(\Delta\)).

1. Calcolo del Delta:

$$\Delta = b^2 - 4ac$$

2. Analisi delle soluzioni:

• Se \(\Delta > 0\): L’equazione ha due soluzioni reali e distinte.
• Se \(\Delta = 0\): L’equazione ha due soluzioni reali coincidenti (o una soluzione doppia).
• Se \(\Delta < 0\): L’equazione è impossibile nei numeri reali (non ammette soluzioni reali).

3. Formula per trovare la \(x\):

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$$

Esempio Pratico

Risolviamo insieme l’equazione:

$$2x^2 - 5x + 2 = 0$$

Svolgimento:

1. Identifichiamo i coefficienti:

   • \(a = 2\)
   • \(b = -5\)
   • \(c = 2\)

2. Calcoliamo il Delta:
   

   $$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot (2) \cdot (2)$$

   
   

   $$\Delta = 25 - 16 = 9$$

   
   Dato che \(\Delta > 0\), avremo due soluzioni.

3. Applichiamo la formula risolutiva:
   

   $$x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2}$$

   
   

   $$x_{1,2} = \frac{5 \pm 3}{4}$$

4. Troviamo le due soluzioni:

   • \(x_1 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
   • \(x_2 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2\)

Soluzione: L’equazione ha radici \(x = \frac{1}{2}\) e \(x = 2\).

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Perché fare pratica con Weekzen?

Imparare la formula a memoria è facile (\(-b \pm \sqrt{\dots}\)), ma applicarla correttamente sotto stress durante una verifica è un’altra storia. Basta un segno meno dimenticato per far saltare tutto il risultato.

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