Esercizi Sistemi Lineari: Metodo di Sostituzione e Cramer

Risolvere un sistema lineare significa trovare i valori di \(x\) e \(y\) che soddisfano contemporaneamente due equazioni. È come trovare il punto d’incrocio tra due rette nel piano cartesiano.

I Metodi Risolutivi

Esistono vari metodi (Sostituzione, Riduzione, Confronto, Cramer), ma quello fondamentale che devi imparare assolutamente è la Sostituzione. Funziona sempre.

Il Metodo di Sostituzione in 4 Step

1. Isola: Scegli una delle due equazioni e isola l’incognita più “comoda” (quella senza coefficienti o positiva).
2. Sostituisci: Prendi l’espressione trovata e inseriscila al posto della lettera corrispondente nell’ altra equazione.
3. Risolvi: Ora hai un’equazione con una sola incognita. Risolvila.
4. Torna indietro: Trovato il primo valore, sostituiscilo nell’equazione del punto 1 per trovare la seconda incognita.

---

Esempio Pratico (Sostituzione)

Problema: Risolvi il seguente sistema:

$$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases} $$

Svolgimento:

1. Isoliamo la \(x\) nella prima equazione:
   (È la più facile perché ha coefficiente 1).
   

   $$x = 5 - y$$

2. Sostituiamo nella seconda equazione:
   Al posto di \(x\), scriviamo \((5 - y)\).
   

   $$2(5 - y) - y = 4$$

3. Risolviamo la seconda equazione (solo in \(y\)):
   

   $$10 - 2y - y = 4$$

   
   

   $$-3y = 4 - 10$$

   
   

   $$-3y = -6 \Rightarrow y = \frac{-6}{-3} \Rightarrow y = 2$$

4. Troviamo la \(x\):
   Torniamo al passaggio 1 e mettiamo \(2\) al posto di \(y\).
   

   $$x = 5 - 2 \Rightarrow x = 3$$

Soluzione: Il sistema ha soluzione \((3; 2)\).

---

Perché fare pratica con Weekzen?

Nei sistemi lineari l’errore di distrazione è fatale: sbagliando un segno nel primo passaggio, ti porti l’errore fino alla fine. Inoltre, spesso gli studenti non sanno scegliere quale incognita isolare per fare meno calcoli possibili.

Weekzen ti allena a scegliere la strada più veloce e ti propone esercizi con tutti i metodi risolutivi, incluso Cramer e il metodo di Riduzione.