Esercizi Sistemi Lineari: Metodo di Sostituzione e Cramer
Gianluca
23 dicembre 2025
Risolvere un sistema lineare significa trovare i valori di \(x\) e \(y\) che soddisfano contemporaneamente due equazioni. È come trovare il punto d’incrocio tra due rette nel piano cartesiano.
I Metodi Risolutivi
Esistono vari metodi (Sostituzione, Riduzione, Confronto, Cramer), ma quello fondamentale che devi imparare assolutamente è la Sostituzione. Funziona sempre.
Il Metodo di Sostituzione in 4 Step
- Isola: Scegli una delle due equazioni e isola l’incognita più “comoda” (quella senza coefficienti o positiva).
- Sostituisci: Prendi l’espressione trovata e inseriscila al posto della lettera corrispondente nell’ altra equazione.
- Risolvi: Ora hai un’equazione con una sola incognita. Risolvila.
- Torna indietro: Trovato il primo valore, sostituiscilo nell’equazione del punto 1 per trovare la seconda incognita.
Esempio Pratico (Sostituzione)
Problema: Risolvi il seguente sistema:
$$ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases} $$Svolgimento:
-
Isoliamo la \(x\) nella prima equazione: (È la più facile perché ha coefficiente 1).
$$x = 5 - y$$ -
Sostituiamo nella seconda equazione: Al posto di \(x\), scriviamo \((5 - y)\).
$$2(5 - y) - y = 4$$ -
Risolviamo la seconda equazione (solo in \(y\)):
$$10 - 2y - y = 4$$
$$-3y = 4 - 10$$
$$-3y = -6 \Rightarrow y = \frac{-6}{-3} \Rightarrow y = 2$$ -
Troviamo la \(x\): Torniamo al passaggio 1 e mettiamo \(2\) al posto di \(y\).
$$x = 5 - 2 \Rightarrow x = 3$$
Soluzione: Il sistema ha soluzione \((3; 2)\).
Perché fare pratica con Weekzen?
Nei sistemi lineari l’errore di distrazione è fatale: sbagliando un segno nel primo passaggio, ti porti l’errore fino alla fine. Inoltre, spesso gli studenti non sanno scegliere quale incognita isolare per fare meno calcoli possibili. Se ti senti bloccato da insufficienze in matematica, i sistemi sono il banco di prova perfetto per testare la tua attenzione.
Weekzen ti allena a scegliere la strada più veloce e ti propone esercizi con tutti i metodi risolutivi, incluso Cramer e il metodo di Riduzione. È l’unico modo per superare l’ansia da foglio bianco durante le verifiche: più ti alleni in un ambiente sicuro, più diventi veloce e sicuro di te.