Esercizi Teorema di Pitagora: Formule, Inverse e Problemi Svolti

Il Teorema di Pitagora è probabilmente la regola più famosa della geometria, ma è anche quella dove si fanno più errori di distrazione.

Si applica esclusivamente ai triangoli rettangoli (quelli con un angolo di 90°) e serve a trovare la lunghezza di un lato quando conosci gli altri due.

Le Formule Fondamentali

Memorizzare la formula base non basta. Spesso nei problemi ti servono quelle inverse. Ecco lo schema completo:

• c = Ipotenusa (il lato lungo, opposto all’angolo retto)
• a e b = Cateti (i lati corti che formano l’angolo retto)

1. Per trovare l’Ipotenusa (c):

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

2. Per trovare un Cateto (a o b):

$$a = \sqrt{c^2 - b^2}$$$$b = \sqrt{c^2 - a^2}$$

⚠️ Attenzione all’errore comune: Quando cerchi un cateto, devi sottrarre i quadrati, non sommarli!

Esempio Pratico Svolto

Problema: Un triangolo rettangolo ha l’ipotenusa lunga 10 cm e un cateto lungo 6 cm. Quanto misura l’altro cateto?

Svolgimento:

1. Identifichiamo i dati: $$c = 10cm, a = 6cm, b = ?$$
2. Applichiamo la formula inversa (perché cerchiamo un cateto):
   $$b = \sqrt{10^2 - 6^2}$$
3. Calcoliamo i quadrati:
   $$b = \sqrt{100 - 36}$$
4. Sottraiamo:
   $$b = \sqrt{64}$$
5. Risultato:
   $$b = 8 cm$$

Perché fare pratica con Weekzen?

Sapere le formule a memoria non serve se non sai applicarle a problemi diversi. Spesso i problemi di geometria nascondono il triangolo rettangolo dentro altre figure (rombi, trapezi, ecc.).

L’unico modo per prepararsi alla verifica è fare tanti esercizi diversi.